Gestao de Aprovisionamentos

Generalidades sobre a Função Aprovisionamento;
Organização da Função Aprovisionamento;
Fontes de Abastecimento;
Negociação;
Gestão do Armazém. Dimensionamento;
Manuseio e Acondicionamento;
Introdução à Gestão de Stocks;
Quantidade Económica de Encomenda;
Número Económico de Encomendas por Ano;
Principais Sistemas de Gestão de Stocks;
Stock de Segurança. Critérios Especiais de Cálculo.

Generalidades sobre a Função Aprovisionamento;
1. Definição, âmbito e competências da Função Aprovisionamento/Compras;
2. Objectivos do Aprovisionamento;
3. Responsabilidades da Função.
Definição de Aprovisionamento:
Aprovisionamento organizado pode definir-se como a função responsável pela aquisição de equipamento, mercadorias e serviços requeridos para cada operação de produção;
Por stock, entende-se a existência de qualquer artigo ou recurso usado numa organização.
A necessidade de detenção de stocks decorre, fundamentalmente, da dificuldade de sincronizar de forma perfeita a procura e oferta de bens e serviços. Mais concretamente, as razões que conduzem à criação de stocks são:
Prover a procura do consumidor; Permitir flexibilidade na programação da produção; Comprar de forma mais económica e; Proporcionar uma salvaguarda para incumprimentos.
O objectivo da gestão de stocks é o de maximizar o seu serviço ao consumidor, minimizando-se o custo de detenção.

Âmbito do Aprovisionamento:
A definição anterior comprende como “compradores” organizados, aqueles que procedem à aquisição de bens e serviços destinados à produção, estabelecendo-se assim a distinção entre compras de uma organização e compras de um indivíduo ou família.
Dentre os compradores, cuja classificação difere de autor para autor, podem tipificar-se os industriais, institucionais e intermédios. Seja qual for a classificação, verifica-se que as organizações que desempenhem funções semelhantes, têm idênticos comportamentos em relação às compras.

Competências da Função Aprovisionamento/Compras:
Assegurar o cumprimento dos objectivos de aprovisionamentos abarcando, de acordo com o grau de independência do departamento, funções que vão desde a validação e verificação do planeamento estratégico ao tratamento administrativo das operações de compra e controlo de existências, passando pelos processos de negociação, levantamento e classificação de fornecedores.

A definição clássica dos objectivos do aprovisionamento, que se traduz na “obtenção de materiais de qualidade certa na quantidade certa, na fonte certa, para serem entregues no sítio certo à hora certa” demonstra que os objectivos dos aprovisionamentos são fundamentalmente três:

Segurança nos aprovisionamentos;
Melhoria da relação qualidade/preço dos produtos;
Optimização do nível de stocks.

A obtenção de todos os “certos” contidos na definição anterior pode revelar-se de difícil exequibilidade. Por exemplo, o preço certo (mais baixo) pode não ser o da fonte certa (prazo e qualidade). Deve ser, por isso, assegurada uma solução de compromisso entre os objectivos parcelares enunciados.

A extensão de responsabilidades da Função Aprovisionamentos estará dependente do tipo de organização em que se envolve. O âmbito de responsabilidades pode ser melhor apreendido através da síntese evolutiva da Função na Organizações.
Modelo Clássico: Neste tipo de organização, a função é designada por “Serviço de Compras”, sendo eminentemente administrativa. O seu papel consiste na transformação de pedidos de compra em encomendas, procurando satisfazer essa necessidade ao mais baixo custo. Por vezes, caso as fontes de fornecimento estejam já identificadas pelos técnicos que requisitam os bens ou serviços, a função não difere da de um comum serviço administrativo.

Função Aprovisionamentos: A Função passa a integrar funções prospectivas e não de mero acompanhamento de compras, passando de uma actuação clara de curto prazo para uma actuação de médio e longo prazos. A função intensifica-se, estando ao nível de qualquer departamento funcional da organização, através de:

Pesquisa e selecção sistemáticas de fornecedores;
Autonomia para encomendar quantidades diferentes das necessidades expressas;
Participação na concepção de produtos e definição dos processos de produção;
Participação na definição da política geral da empresa.

A função Aprovisionamentos evoluiu ainda para aquilo a que se denomina “gestão dos fluxos físicos”. Esta gestão permite retirar a actuação passiva da Função (soberania da produção) integrando-a com a produção e coordenando-a com um conjunto de actividades, resultando daí melhores e mais planificadas decisões de aprovisionamento. A função passou então a integrar as seguintes responsabilidades:

Gestão das compras
Controlo da Produção (planificação geral da produção);
Concepção e gestão de sistemas de stocks a todos os níveis do processo de uma forma coordenada (matérias,produtos em curso e acabados);
Armazenamento e gestão física dos stocks;
Transporte, recepção e expedição;
Liquidação de excedentes (matérias e produtos).

Organização da Função Aprovisionamento

Posicionamento na estrutura da empresa;

Centralização versus descentralização;

Relacionamento com as restantes funções da empresa;

Descrição das funções típicas de um serviço de compras;

Bases de funcionamento do serviço de compras;

Regulamento Interno de Compras.

O posicionamento do aprovisionamento na estrutura da empresa, depende das responsabilidades que estejam acometidas à função:

Função superior ou de direcção (quadros superiores);

Função administrativa intermédia (quadros intermédios);

Procedimento de rotina no escritório (administrativos).

Em função do importância e peso do aprovisionamento, a organização interna do departamento poderá obrigar à criação de sub-divisões, sendo os seguintes os critérios mais comuns para a sua constituição:
Por produtos; por estádio de produção; por localização de unidades de produção ou por cliente.

No caso de empresas com várias unidades de produção, coloca-se frequentemente a questão de centralizar ou descentralizar a organização de compras. Vários argumentos existem a favor de cada uma das opções.
Argumentos a favor da centralização:
Definição qualitativa das necessidades: a centralização traz standardização e redução de nomenclaturas e referências, com inevitáveis ganhos na gestão de stocks. Por outro lado, a concentração induz aumento das quantidades aprovisionadas e consequente aumento do poder negocial.

Definição quantitativa das necessidades: a concentração leva a um “somatório” de quantidades a adquirir com reflexos nos descontos por quantidade e exigência de qualidade perante os fornecedores;

Política de fornecedores: a concentração permite, sem comprometimentos de curto prazo, a instauração de uma política de fornecedores, com vista à sua selecção através de melhores critérios e processos. Para além disso, permite melhorar as normas de qualidade e controlo;

Gestão de stocks: a centralização não só permite redução de custos de gestão como a diminuição do stock de segurança;

Política de compra: a centralização elimina a utilização heterogénea de metodologias de compra e facilita a avaliação dos métodos de trabalho do departamento;

Profissionalização da compra: redução de pessoal que, contudo, deverá ser altamente especializado;

Reconhecimento das compras: a centralização permite a valorização da função, a concretizar-se no organograma da empresa.

Passados em revista alguns argumentos a favor da centralização, coloca-se a questão de saber quais os factores que favorecem a tomada de decisão de centralizar a organização das compras (quando centralizar):

Semelhança de produtos utilizados: as unidades de negócio consomem produtos da mesma categoria;

Dimensão das unidades de negócio: reduzida dimensão dessas unidades, sem massa crítica para a organização de compras individual;

Proximidade geográfica: a proximidade geográfica das unidades de negócio favorece o processo de centralização.

Argumentos a favor da descentralização:
Proximidade da necessidade: a descentralização pode ser defendida nos casos de compras específicas e não repetitivas, onde a participação dos técnicos na especificação, acompanhamento da compra e necessidades pós-venda assumam papel importante. Ainda pode ser invocado este argumento no caso de unidades de actuação regional;
Programação de entregas: a descentralização pode facilitar a organização do processo de recepção e verificação da conformidade das compras de acordo com as necessidades estipuladas;
Necessidades limitadas ou únicas: as compras esporádicas ou de utilização única, ou que correspondam a pequenas quantidades, não justificam o recurso a um serviço de compras centralizado;
Compras como centro de resultados: se as unidades geográficamente dispersas forem consideradas como centros de resultados autónomos, então deverão dominar todo o processo que concorra para a formação daquele resultado, designadamente as compras. Poder-se-á admitir soluções híbridas em que o serviço central de compras sirva apenas de “advisor” do serviço local.

Diferentes formas de centralização:
Central de referenciamento: não existe propriamente uma estrutura central, mas apenas um referência aos fornecedores que ofereçam garantias de cumprimento;
Convenções obrigatórias: convenções e contratos de compra assinados com fornecedores, o que obriga à compra por parte das unidades descentralizadas. Esta solução implica já a criação de uma estrtura central;
Central de compras no sentido estrito: criação de uma unidade central com responsabilidade de escolha de fornecedores, negociação e elaboração dos contratos. As encomendas podem ser centralizadas, assim como a liquidação das compras, mas a central nunca está na posse das existências;
Central de compras com armazenamento: a central de compras controla também o armazenamento com redução dos custos com stock de segurança e custos de transporte.

O aprovisionamento está directamente ligado ao planeamento e à produção, mas tem fortes interacções com as áreas comercial e financeira.
Interacção com a produção: elaboração dos planos de compra, calendarização de entregas, gestão dos stocks de materiais necessários à produção (e de resíduos e materiais obsoletos), controlo de qualidade, aprovação de amostras e protótipos, selecção das fontes de fornecimento, alargamento do número de fornecedores;
Interacção com o planeamento: preparação das especificações dos bens a adquirir, informação sobre disponibilidade de referências ou materiais, avaliação de alternativas de menor custo;
Interacção com a área comercial: validação das vendas previsionais, garantia da manutenção de preços competitivos (via compras), comprometimento perante as datas de entrega ao cliente;
Interacção com a área financeira: preparação do orçamento, informação sobre custos padrão, validação das facturas e acordo para pagamento, avaliação das existências finais, discussão das condições de pagamento.

Descrição das funções típicas de um serviço de compras

Na área de planeamento:

Preparação dos orçamentos de material;

Pesquisa e aperfeiçoamento de produtos;

Análise de engenharia e de valor;

Normalização das especificações.

Na área de aquisição:

Determinação das quantidades de encomenda;

Processamento das requisições;

Emissão de inquéritos;

Avaliação de cotações;

Apreciação de fornecedores;

Negociações;

Elaboração de contratos;

Acompanhamento das entregas;

Verificação da facturação;

Certificação de pagamentos;

Classificação de fornecedores.

Na área de armazenagem:

Localização dos abastecimentos;

Instalações e equipamento;

Manuseamento mecânico;

Classificação de produtos em armazém;

Codificação e catalogação;

Recepção e inspecção de compras;

Informação à produção;

Registos de stock;

Colocação de resíduos e material obsoleto.

Na área de controlo de produção:

Elaboração de sequências e prazos de execução;

Decisão sobre a oportunidade de compra e produção;

Recolha de informação sobre qualidade e fiabilidade;

Adequação do fluxo de abastecimentos à produção ou tendências de vendas.

Na área de distribuição:

Armazenagem;

Embalagem;

Transporte externo.

Bases de funcionamento do serviço de compras

Dependendo da dimensão e desenvolvimento do serviço de compras, o conteúdo funcional anteriormente descrito deverá traduzir-se numa base de funcionamento enformada pela definição de políticas, procedimentos e regulamentos:

Políticas: afirmação dos objectivos e responsabilidade da função e sua consubstanciação prática;

Procedimentos: sequência de acções a implementar;

Regulamentos: regras pormenorizadas sobre o funcionamento do departamento e conduta do pessoal.

Regulamento Interno de Compras

A tradução para manual ou regulamento das acções a desempenhar pelo departamento possui as vantagens de:

Obrigar a precisar e esclarecer todos os detalhes das operações;

Conduzir à reflexão e melhoria dos procedimentos e políticas do departamento;

Formar o pessoal;

Constituir auxiliar da auditoria interna.

Por sua vez, os manuais ou regulamentos apresentam como desvantagens:

O custo de elaboração e eventual aumento de burocracia;

A necessidade de actualização permanente mediante alterações de políticas e procedimentos.

Fontes de Abastecimento

Pesquisa das fontes de aprovisionamento;

Classificação de fornecedores;

Avaliação e selecção de fornecedores.

A escolha e avaliação das fontes de abastecimento definem-se como o conjunto de procedimentos e processos, através dos quais se estuda e avalia os fornecedores, de forma a determinar quais os que melhor correspondem às necessidades de compra.
A pesquisa de fornecedores pode ser mais ou menos extensa, dependendo de:

características dos aprovisionamentos, como sejam, a primeira compra, compra repetida ou compra modificada (alteração das especificações);

grau de satisfação do cliente, o que leva a uma postura mais ou menos proactiva na pesquisa e selecção de fornecedores;

constrangimentos de tempo que conduzam ao recurso a fornecedores habituais vs. processo de pesquisa;

motivações de ordem pessoal dos responsáveis pelo processo.

Classificação, avaliação e selecção de fornecedores

A classificação de fornecedores pode ser efectuada por critérios de localização, dimensão ou características específicas (produtor, grossista ou retalhista);
A avaliação dos fornecedores consiste na sua hierarquização no que respeita aos critérios fundamentais exigidos pela empresa, designadamente: preço, qualidade e entrega. Esta avaliação fornece ao comprador informações objectivas com vista à selecção da fonte de aprovisionamento.
A avaliação pode ser feita através de uma pontuação subjectiva (a evitar na medida em que conduz a erros de apreciação) ou pontuação objectiva.
No que respeita à pontuação quantitativa, podem ser utilizados métodos como:

Check list com factores ponderados pelo comprador;

Utilização de números-índice (ex. rejeição de materiais, pontualidade, ou outros), o que permite aferir a evolução do fornecedor.

A fase de selecção de fornecedores, resulta da avaliação, mas deverá sempre atender a factores adicionais (políticos), tais como a conveniência de fornecimentos simples ou múltiplos, sinergias da relação com o fornecedor, fornecedor pequeno/grande – locais/globais e progresso e desenvolvimento dos fornecedores.

Uma das questões centrais na selecção consiste na eleição de um número de fornecedores considerado ideal. A resposta à pergunta “quantos fornecedores” depende da ponderação dos seguintes factores:

Efeitos no custo total de aquisição – A opção por vários fornecedores em concorrência pode baixar o preço do produto, mas aumentar outros custos da compra, diminuindo também a capacidade de negociação por quantidade;

Efeito na segurança de fornecimentos.

O recurso a um fornecedor único é inevitável nos casos em que:

O produto está patenteado ou incorpora tecnologia complexa;

As quantidades exigidas são reduzidas;

A reputação do fornecedor ou a exigência do cliente assim o impõem.

Negociação

O que se negoceia;
Como se negoceia;
Curvas de aprendizagem.
Por negociação entende-se qualquer forma de comunicação através da qual os participantes procuram explorar as sua forças relativas com vista a atingir fins específicos.
Na área de aprovisionamentos o “que se negoceia” não é mais do que um conjunto de tópicos relacionados com a compra:
- Modificação do preço;
- Processo de fixação dos preços;
- Descontos (quantidade, revenda ou financeiros);
- Condições de pagamento;
- Custos e condições de transporte;
- Alteração de datas ou de especificações;
- Acondicionamento, embalagem e distribuição;
- Fornecimento de amostras;
- Indemnizações, etc.

Como se negoceia

A negociação compreende, geralmente, três fases: pré-negociação, negociação propriamente dita e pós-negociação.
A pré-negociação compreende todas as acções preliminares à negociação propriamente dita, designadamente:

Determinação de quem vai negociar;
Local da negociação (se aplicável);
Recolha de informações;
Fixação de objectivos;
Alinhamento de táticas e estratégias.

Para a negociação propriamente dita, algumas técnicas podem ser utilizadas, tais como:

Colocação de assuntos mais controversos no final da agenda, após obtenção de acordo em matérias mais consensuais;
Utilização da informação a disponibilizar como meio de pressão sobre a parte contrária;
Flexibilidade para efectuar concessões, mas sempre de forma a que se ”sacrifique um dedo para se conseguir um braço”.

A curva de aprendizagem ilustra o fenómeno da redução de horas de produção acumuladas à medida que aumenta o número de unidades produzidas (redução da hora de trabalho por unidade produzida).
A utilização das curvas de aprendizagem no processo de negociação pode ser importante (prazos de entrega e custo global de encomendas), sendo de evitar nos seguintes casos:

Sempre que a aprendizagem não for constante;
Sempre que a relação custo/volume não se afigure significativa face ao custo de análise da curva de aprendizagem.

Introdução à gestão de stocks

Conceito e funções desempenhados pelos stocks;
O peso dos stocks na gestão financeira da empresa;
Diferentes custos implicados na gestão dos stocks;
Stock activo;
Stock de segurança;
Método de análise ABC.

Conceito e funções desempenhados pelos stocks

Por stock, relembra-se, entende-se a existência de qualquer artigo ou recurso usado numa organização.
Conforme já referido, a necessidade de detenção de stocks, tende a: prover a procura do consumidor; permitir flexibilidade na programação da produção; comprar de forma mais económica e; proporcionar uma salvaguarda para incumprimentos.
Se quisermos, as funções principais dos stocks podem ser reescritas da forma que se segue:

Função de regulação (funcionamento regular das diferentes etapas da produção ou cadeias de abastecimento e da actividade sazonal);
Função económica (compra superior às necessidades no sentido de diminuir o custo inerente à gestão dos stocks);
Função de antecipação (criação de stocks de matérias-primas, mercadorias e produtos por antecipação às vendas);
Função de segurança (criação de um nível de existências de reserva face a contingências – stock de segurança).

O peso dos stocks na gestão financeira da empresa

A detenção de stocks afecta (aumenta) directamente as necessidades em fundo de maneio da empresa;
Por outro lado, a obsolescência dos stocks traduz-se num custo directo para a empresa;
As condições de compra, designadamente no que respeita a prazos de pagamento e descontos financeiros obtidos, influenciam directamente o fundo de maneio e resultados financeiros da empresa;
A gestão de aprovisionamentos deve, por isso, assegurar um correcto nível de aprovisionamento (investimento em capital circulante) e garantir as melhores condições de aquisição na perspectiva da gestão financeira.

Diferentes custos implicados na gestão dos stocks

Custo de aquisição (purchase cost).

Este custo inclui o preço unitário dos bens adquiridos, aos quais se adiciona os custos de transporte;

No caso de produção interna, inclui o custo de produção interna (custos directos de mão-de-obra e materiais, aos quais acrescem os custos indirectos de produção);

Note-se que este custo deve também incluir os descontos unitários obtidos pelo aprovisionamento.

Custo de manutenção ou custo de posse (holding cost ou carrying cost).

Este integra todos os custos que se associam à manutenção e movimentação das existências em armazém e incluem:

Custo do capital;

Custo de armazenamento físico;

Custo de seguro;

Custo manuseio e distribuição;

Custo de obsolescência;

Custo de funcionamento (outros).

Custo de efectivação e recepção de encomendas (order/setup cost).

Este integra todos os custos que se associam à emissão de uma encomenda (order) ou aos custos de ajustamento da produção (setup).

Custo de ruptura (stockout cost).

Inclui as consequências económicas e financeiras de uma ruptura interna ou externa de existências ou produtos:

Reposição (backorder);

Perdas actuais;

Perdas potenciais.

Por stock activo (working stock) entende-se o nível de existências que se espera utilizar num determinado período de tempo;
Por stock de segurança (safety stock ou buffer stock) entende-se o nível extraordinário de existências que se constitui para fazer face a situações inesperadas, das quais se destacam a flutação da procura e o tempo de entrega.

A análise ABC, também conhecida como Lei de Pareto ou 20 X 80, consiste em segmentar os produtos ou referências em três grupos aplicando os seguinte critérios:
Categoria A: 15 a 20% que representam 75% a 80% do valor dos stocks;
Categoria B: 20 a 25% que representam 10% a 15% do valor dos stocks;
Categoria C: 60 a 65% que representam 5% a 10% do valor dos stocks.
Vários critérios podem ser utilizados na análise ABC: o consumo, a rotação e o stock médio.

A análise ABC, permite implementar políticas diferenciadas a nível de fornecedores, clientes e stocks, e facilita o agrupamento das encomendas.

Modelos de gestão de stocks: introdução

Procura dependente vs. procura independente;

Procura contínua vs. procura discreta;

Modelos determinísticos vs. modelos probabilísticos;

Modelos de quantidade fixa (fixed order size systems) vs. modelos de intervalo fixo (fixed order interval systems).

Quando se fala em procura independente, assume-se que a procura de um determinado item não está relacionada com a dos restantes items. É o caso da generalidade dos produtos finais;
Por outro lado, fala-se de procura dependente quando a procura de um item se relaciona com outros ou resulta de um nível superior. Nesta classificação integram-se as matérias-primas, matérias subsidiárias e componentes.
Quando se fala em procura contínua entende-se que esta se manifesta a uma taxa constante durante um determinado horizonte temporal;
Por outro lado, a procura discreta ocorre em intervalos ou pontos discretos. Este comportamento pode ocorrer em situações de procura dependente ou independente.
Os modelos determinísticos assumem como pressuposto o conhecimento da procura e do tempo de entrega (lead time) tratando-os como constantes. Com base neste pressuposto a sua aplicação adequa-se fundamentalmente a situações de procura independente;
Os modelos probabilísticos incluem a incerteza e risco quer na previsão da procura quer no tempo de entrega, tratando esta variáveis como aleatórias.
Nos modelos de quantidade fixa, existe uma revisão sistemática dos níveis de stock – inventário permanente -, sendo colocada sempre a mesma quantidade de encomenda quando se atinge um determinado nível de stock;
Nos modelos de intervalo fixo, também chamados de sistemas de inventário periódico, são determinados os pontos no tempo em que se deverá realizar a encomenda, sendo a quantidade função do consumo entretanto verificado.

XIX – Modelos de gestão de stocks: procura independente

1. Modelos determinísticos
1.1. Procura contínua
1.1.1. Modelos de quantidade fixa
EOQ (Economic Order Quantity)
1.1.2. Modelos de intervalo fixo
EOI (Economic Order Interval - item único)
EOI (Economic Order Interval - items múltiplos)
1.2. Procura discreta
1.2.1. Lot-for-Lot
1.2.2. POQ (Periodic Order Quantity)
1.2.3. Algorítmo de Wagner-Whitin
1.2.4. Algorítmo de Silver Meal
2. Modelos probabilísticos
2.1. Stock de segurança
2.1.1. Procura variável e tempo de entrega constante
2.1.2. Procura constante e tempo de entrega variável
2.1.3. Procura e tempo de entrega variáveis

Modelos determinísticos, de procura contínua e quantidade fixa

Os principais problemas que se levantam na colocação de encomendas são os de saber quanto e quando comprar. No caso de se assumir uma procura determinística, poderão ser utilizadas encomendas de dimensão fixa, onde se revê o nível de stock após cada transacção que, chegando a um determinado ponto no tempo, obriga a nova encomenda de dimensão predeterminada.
Portanto, os parâmetros que definem o modelo são:

ponto de reabastecimento ou de encomenda (B - reorder point)
dimensão (quantidade) da encomenda (Q – lot size).

O funcionamento deste sistema de encomenda de dimensão fixa ou pré-determinada, é descrito na seguinte figura:

Modelo EOQ

O lote a encomendar que permite minimizar os custos totais com stocks é conhecido por Quantidade Económica de Encomenda (Economic Order Quantity). O funcionamento deste modelo clássico consta na figura seguinte.

O custo total dos stocks é dado pela função:
CT (Q) = PR + CR/Q + HQ/2, onde
R é a procura anual em unidades;
P é o custo unitário do item;
C é o custo de efectivação por encomenda;
H = PF é o custo de posse anual por unidade;
Q é a dimensão da encomenda;
F é custo de posse unitário anual expresso em %.
A minimização desta função conduz-nos à solução:
Q* = 2CR/H = 2CR/PF

exemplo:

Uma empresa compra 8.000 unidades dos artigo X, a 10 € a unidade. O custo de efectivação é de 30 € por encomenda, e o custo de posse por unidade é de 3 € por ano. Qual é a quantidade económica de encomenda e o custo total?
Q* = 2CR/H = (2 x 30 x 8000) / 3 = 400 unidades
CT = PR + HQ* = 10€ x 8000 + 3€ x 400 = 81.200 €

Adicionalmente podemos determinar:
Nº de encomendas num ano (m)
m = R/Q* = HR/2C
Intervalo entre encomendas (T)
T = 1/m = Q*/R = 2C/HR
Ponto de encomenda (B)
B = RL / 12 (se L expresso em meses)
B = RL / 52 (se L expresso em semanas)
Sendo L o tempo de entrega expresso em meses ou semanas
No caso vertente teremos m = 20 ordens/ano, T = 0,05 (podendo ser convertido em dias, semanas ou meses) e, admitindo L = 2 semanas, B = 307,7 unidades.

críticas ao modelo:

O modelo EOQ clássico é bastante limitativo em termos de aplicação prática, uma vez que se baseia nos seguintes pressupostos:

A procura é conhecida, constante e contínua;

O tempo de entrega (lead time) é constante e conhecido;

O lote encomendado é imediatamente somado ao stock existente;

Não são permitidas rupturas (backorders);

Os custos de estrutura são fixos (setup, holding e unit cost) independentemente da quantidade encomendada;

O espaço físico de armazenagem é ilimitado;

O modelo só admite um único item (não pode haver ordens conjuntas).

Apesar das limitações apresentadas, alguns refinamentos podem ser introduzidos ao modelo. Em primeiro lugar pode ser admitida a possibilidade de ocorrência de rupturas (backorders), ou seja, de procura que poderá ser satisfeita mais tarde do que o momento em que se verifique.
Se não houvesse custo com rupturas, não havia razão para constituir stocks; se as rupturas fossem demasiado onerosas, nunca deveriam ocorrer. Os custos geralmente associados às rupturas são os que resultam do tratamento e manuseamento extraordinários e necessidade de tempos de entrega mais curtos.

Admitamos então a possibilidade de ocorrência de rupturas no modelo, com o pressuposto de que não se verificam perdas de vendas por esse efeito.

O modelo terá o mesmo funcionamento em termos de mecanismo de encomenda com as seguintes excepções:

Existe uma quantidade máxima de ruptura (J), sendo o inventário máximo Q-J.

O custo de posse verifica-se no período t1 e o custo de ruptura no período t2.

O custo total dos stocks é dado pela função:
CT (Q,J) = PR + CR/Q + [H(Q-J)2]/2Q + (KJ2)/2Q, onde
R é a procura anual em unidades;
P é o custo unitário do item;
C é o custo de efectivação por encomenda;
H = PF é o custo de posse anual por unidade;
Q é a dimensão da encomenda;
F é custo de posse unitário anual expresso em %;
J é quantidade máxima de ruptura em unidades;
K é o custo unitário anual de ruptura.

A minimização desta função resulta nas seguintes soluções:
Dimensão da encomenda
Q* = 2CR/H x (H+K)/K
Quantidade máxima de rupturas
J* = HQ*/(H+K)
Stock máximo
Q*-J* = KQ*/(H+K)
Ponto de encomenda (tempo de entrega – rupturas)
B = (RL/N) – J*, em que:
N é o número de dias/semanas/meses de trabalho no ano;
L é o tempo de entrega em dias/semanas/meses.
Tempo máximo de entrega ao cliente = J*/R

Exercício:
Considere o exemplo já referido aquando da abordagem do modelo original. Suponha que passam a ser admitidas rupturas e que o custo anual por unidade com rupturas é de 1 €.
a) Qual o impacto na quantidade de encomenda e no ponto de encomenda?
b) Qual é o número máximo de unidades passíves de ruptura e qual o tempo máximo de entrega ao cliente?
e) O que acontece ao número de encomendas por ano e intervalo entre encomendas?
d) Qual o custo total?

Solução do exercício; (valores do modelo original):
Q* = 800 unidades; (400)
J* = 600 unidades; (n.a.)
B = -292 unidades; (307,7)
TC(Q*,J*) = 80.600 €; (81.200 €)
Tmp. máx. entrega cliente = 0,075 anos ou 3,9 sem.; (0)
m = 10; (20)
T = 0,1 (convertido em dias, semanas ou meses); (0,05)
Nota: o custo total pode também ser determinado pela seguinte expressão: CT = PR + KJ*.

Uma outra alteração passível de ser introduzida ao modelo EOQ, consiste na prática de descontos de quantidade.
O desconto de quantidade permite a redução de custo via preço de aquisição, a redução do custo de efectivação por unidade (maiores quantidades), mas induz maiores custos de posse.
Os descontos podem ser globais – aplicados uniformemente sobre as quantidades encomendadas, ou incrementais – aplicados por escalões.
Em qualquer dos casos existem sempre (um ou vários dependendo do tipo de desconto) limites mínimos de quantidades a partir dos quais vigora o desconto (ou descontos).

A curva de custo total é descontínua. Cada um dos segmentos da curva tem um mínimo que pode ou não ser válido (admissível), o que obriga à utilização do seguinte método:

exercício:
Uma empresa compra 8.000 unidades por ano do produto X. O fornecedor vende essas unidades a 10 € por unidade para encomendas até 500 unidades, e a 9 € por unidade para encomendas superiores. Qual a quantidade económica de encomenda se o custo de efectivação por encomenda for de 30 € e o custo de posse anual for de 30% do custo de aquisição por unidade?

Resolução do exercício:
Em primeiro lugar, deverá ser determinada a solução com o preço mais baixo (9 €). O modelo indica que a solução é Q*9€ = 422 unidades. Esta solução não é admissível.
O passo seguinte consiste em efectuar o cálculo para o preço imediatamente a seguir (10 €). A solução é Q*10€ = 400 unidades. Esta é uma solução admissível.
Por último, determina-se o CT para a solução admissível (encomenda de 400 unidades) e para a quantidade de alteração de preço superior (500 unidades):
CT (400) = 81.200 € e CT (500) = 73.155 €
A solução final, após comparação dos CT’s, consiste em encomendar 500 unidades.

Existem outras alterações ao modelo EOQ com vista a ultrapassar as limitações impostas pelos pressupostos utilizados. Passam-se a listar as mais significativas:

Introdução de rupturas

Introdução de descontos globais

Introdução de descontos incrementais

Preços especiais de venda (ex. saldos)

Aumento de preços anunciados pelo fornecedor

Acréscimo da encomenda aos stocks em diferentes momentos do tempo:

Neste caso específico utiliza-se o modelo EPQ (Economic Production Quantity) que permite trabalhar com ordens de um item ou ordens múltiplas.

Modelos determinísticos, de procura contínua e intervalo fixo

Uma outra alternativa de resolução do problema quanto e quando encomendar neste tipo de modelos determinísticos, consiste em colocar ordens em iguais intervalos de tempo, sendo a quantidade encomendada resultante da procura entretanto verificada entre esses intervalos.
O problema consiste em determinar um volume máximo de stock (E) que, após a passagem de um determinado período de tempo (T), deve ser reavaliado. Nova encomenda deve ser colocada para restabelecer o stock no nível E. Como se assume que o modelo é de procura determinística e contínua, a quantidade de encomenda também se mantém constante (e apenas por esta razão).

As duas variáveis a considerar são, por isso, o intervalo fixo de encomenda (T – fixed review period) e o nível máximo de stock (E – maximum inventory level).
O funcionamento deste sistema de encomenda de intervalo fixo, é descrito na seguinte figura:

Modelo EOI (item único)

CT(T) = PR + mC + PFR/2m = PR + C/T + PFRT/2 = PR + HRT* onde:
m = 1/T = número de ordens ou revisões do stock anuais;
R/2m = RT/2 = stock médio em unidades;
T = 1/m = intervalo de encomendas em anos.
A minimização desta função resulta nas seguintes soluções:
T* = 2C/PFR
m* = 1/T* = PFR/2C
Q* = RT* = 2CR/H
E = nível máximo de stock, quando T e L estão expressos em anos = RT + RL = R(T+L)

Exercício:
Uma empresa compra 8.000 unidades dos artigo X, a 10 € a unidade. O custo de efectivação é de 30 € por encomenda, e o custo de posse por unidade é de 3 € por ano. Qual é o intervalo económico de encomenda, o nível máximo de stock e o custo total, sabendo-se que o tempo de entrega é de 10 dias e a empresa opera 250 dias por ano?
T* = 2C/HR = 2 X 30 / ( 3 X 8000) = 0,05 anos = 12,5 dias
E = [R( T + L)] / N = [8000 X (12,5 + 10)] / 250 = 720 unidades
CT(T*) = PR + HRT* = 10 X 8000 + 3 X 8000 X 0,05 = 81,200

Modelo EOI (items múltiplos)

No retalho ou venda por grosso geralmente não é colocada a encomenda de um item isoladamente. Para além da redução dos custos logísticos, este método permite uma monitorização menos frequente do nível de stocks.
Na preparação de ordens de encomenda conjuntas, a quantidade encomendada de um item depende do intervalo de tempo entre ordens.
O problema consiste em determinar o intervalo de tempo (T) que minimize o custos com os stocks no seu conjunto. Um vez determinado T, o nível máximo de stock para cada item (Ei) pode ser calculado. As quantidades a encomendar corresponderão à diferença entre esse nível máximo e a posição do stock em cada data de encomenda.

Tal como o EOQ, o modelo de intervalo fixo enferma de algumas limitações:

Procura, tempo de entrega, preço unitário, custos de efectivação e posse são constantes;

Não são admitidas rupturas;

A encomenda é recebida de uma só vez.

No entanto, tanto os modelos de ordem fixa como os modelos de intervalo fixo podem constituir uma excelente aproximação ao problema de minimização dos custos de stocks se as condicionantes reais não violarem gravemente os pressupostos inerentes aos modelos teóricos abordados.

Modelos determinísticos, de procura discreta

Mesmo que se admita que a procura é conhecida, e por isso determinística, a sua verificação pode ocorrer em momentos distintos no tempo (intervalos ou pontos discretos).
Quando a procura varia ao longo do horizonte temporal, vários factores devem ser considerados na determinação da quantidade a encomendar:
O horizonte temporal considerado pode influenciar a decisão;
As quantidades de reaprovisionamento podem ser calculadas para todo o horizonte temporal, mas só as decisões imediatas são implementadas (dimensão da encomenda dinâmica vs. estática)
À medida que se avança no tempo, nova informação sobre os períodos futuros deve ser adicionada.
Existem vários modelos que visam solucionar o problema de minimização dos custos com stocks para procura discreta. Os que vão ser objecto de estudo assumem os seguintes pressupostos:

A procura verifica-se sempre no início do período;

O horizonte temporal é finito e composto por períodos uniformes;

As quantidades encomendadas abarcam um ou mais períodos (inteiros ou não) sempre na sequência cronológica do horizonte temporal;

O tempo de entrega é 0. Isto não constitui forte limitação uma vez que se pode antecipar a data de encomenda nos casos em que este pressuposto não se verifique;

As encomendas são recebidas integralmente no início do período;

As quantidades consumidas num período são retiradas do stock, pelo que não incorrem em custos de posse;

Não há descontos de quantidade e o tempo de entrega é conhecido e constante.

Modelo Lot-4-Lot

Este é o modelo de encomendas mais simples. A ordem é colocada no período em que ocorre a procura, e precisamente pela quantidade procurada.
Esta metodologia conduz permanentemente ao stock nulo e, consequentemente, à inexistência de custos de posse.
Por outro lado, negligencia por completo as repercussões nos custos de efectivação, que podem ser elevadas.
Nos casos em que os custos de posse são elevados e os custos de efectivação são reduzidos (caso de bens muito caros ou raramente solicitados), este método pode ser utilizado conduzindo a boas soluções de custo.

Exercício:
Suponha a seguinte previsão da procura:
Mês 1 – 200 unidades
Mês 2 – 100 unidades
Mês 3 – 250 unidades
Mês 4 – 400 unidades
Qual o plano de encomendas utilizando o lot-4-lot?
Mês 1 – 200 unidades
Mês 2 – 100 unidades
Mês 3 – 250 unidades
Mês 4 – 400 unidades

Modelo POQ

O modelo POQ (Periodic Order Quantity) é uma adaptação do já estudado EOI para o problema concreto da procura descontínua.
O POQ, ou quantidade periódica de encomenda, consiste em determinar um número inteiro de períodos nos quais devem ser colocadas encomendas que satisfaçam a procura dos períodos seguintes.
O EOI (Economic Order Interval) é assim determinado:
, sendo R a procura média por período.

Algorítmo de Wagner-Whitin

Um algorítmo é um procedimento que conduz à solução de um determinado problema através de um processo repetitivo (procedimentos recursivos).
O algorítmo desenvolvido por Wagner e Whitin obtém soluções óptimas para o problema da gestão de stocks com procura determinística discreta, utilizando a programação dinâmica para minimização dos custos associados à gestão dos stocks.
O seu funcionamento pode resumir-se à aplicação dos passos a seguir discriminados.

Calcular a matriz dos custos variáveis totais para todas as alternativas de encomendas durante o horizonte temporal composto por N períodos. Esses custos incluem a efectivação e posse. Define-se Zce como os custos variáveis totais nos períodos c a e colocando ordens de encomenda no período c que satisfaçam a procura até ao período e:

...

Algorítmo de Silver-Meal

notas finais

Existem muitos outros modelos que abordam o problema da gestão de stocks com procura determinística discreta:
Least Unit Cost (custo unitário mínimo);
Part-Period Algoritm ou Least Total Cost;
Incremental PPA;
....
O algoritmo de Wagner-Whitin, por conduzir a soluções óptimas, é vulgarmente utilizado como benchmark para avaliação de modelos alternativos.
No entanto, a sua complexidade leva a que muitas vezes se adoptem modelos mais simples para a resolução deste tipo de problemas.

Modelos Probabilísticos – Stock de Segurança

Os modelos tradicionais não tomam em consideração o risco e incerteza na verificação da procura e no tempo de entrega. Quando estas duas variáveis, ou pelo menos uma delas, são tratadas como aleatórias, o modelo passa a ser considerado probabilístico.
Os modelos probabilísticos a estudar são os expostos nos pontos anteriores, com alteração dos pressupostos assumidos sobre a procura e tempo de entrega (variáveis aleatórias).
Tendo em consideração o carácter aleatório de uma das variáveis, os stocks podem ser subdivididos em stock activo e stock de segurança, sendo este último aquele que as empresas detêm não porque esperam utilizá-lo, mas sim porque dele podem necessitar.
Assume-se que o stock de segurança assume maior relevância na satisfação da procura no período de entrega (lead time), cobrindo um eventual excesso de procura ou alargamento do tempo de entrega (variáveis aleatórias).

O stock de segurança induz maiores custos de posse, evitando ou diminuindo os custos de ruptura.
Considerando S o stock de segurança, a figura seguinte ilustra uma gestão de stocks ideal, admitindo que a procura não sofre variação.

A situação anterior raramente ilustra a realidade; normalmente a procura é irregular e discreta e o tempo de entrega pode não ser constante.
A figura seguinte ilustra três situações possíveis:

stock de segurança insuficiente (ruptura),

stock de segurança não utilizado

stock de segurança suficiente para absorver a variabilidade da procura.